Deliberação 1396/2003. - Sob proposta do conselho científico da Faculdade de Ciências desta Universidade e pela deliberação 33/2003, da comissão científica do senado, de 31 de Março, é aprovado o seguinte:

Programa de estudos pós-graduados em Matemática

PARTE I

Disposições gerais

1.º

Criação

A Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, confere os graus de mestre e doutor em Matemática nas seguintes áreas de especialização:

a) Álgebra, Lógica e Fundamentos;

b) Análise Matemática;

c) Análise Numérica e Matemática Computacional;

d) Geometria e Topologia;

e) Física Matemática e Mecânica dos Meios Contínuos.

2.º

Objectivos

O programa de estudos pós-graduados em Matemática visa a criação de uma estrutura científica e pedagógica bem adaptada aos diferentes níveis de conhecimento dos licenciados que desejem frequentar programas avançados na área da Matemática. Pretende-se, mantendo a excelente qualidade científica dos graus de mestre e de doutor em Matemática, reconhecer diferentes níveis intermédios de formação graduada.

3.º

Organização

1 - O programa de estudos pós-graduados em Matemática organiza-se, simultaneamente, pelo sistema de unidades de crédito (Decreto-Lei 173/80, de 29 de Maio), e pelo sistema de créditos ECTS (European Credit Transfer System).

2 - O programa de mestrado e o programa doutoral estão estruturalmente interligados, correspondendo este último ao nível mais elevado de formação científica prestada pelo Departamento de Matemática.

3 - Ambos os programas comportam duas fases: uma parte curricular com a duração de um ano (1.ª fase) e uma dissertação, cujo tempo máximo de preparação se encontra previsto na lei geral (2.ª fase).

4 - A admissão de cada candidatura é condicionada à aceitação, por escrito, por parte do candidato, de um plano de estudos elaborado pelo responsável directo pelo respectivo programa e aceite pela comissão de estudos pós-graduados (CEPG), auscultadas as suas preferências, onde são indicadas as disciplinas que devem integrar a parte curricular do programa, a qual garantirá um mínimo de 20 UC, 60 ECTS.

5 - Durante a parte curricular do programa de mestrado, o aluno será supervisionado pelo responsável directo pelo programa de mestrado.

6 - Durante a parte curricular do programa doutoral, o aluno será supervisionado pelo responsável directo pelo programa doutoral ou, se for achado conveniente, ser-lhe-á proposto um orientador, o qual supervisionará o seu estudo, em colaboração directa com o responsável pelo programa doutoral.

7 - Os estudantes que já tiverem concluído a parte curricular do programa de estudos pós-graduados poderão, de acordo com o seu orientador, inscrever-se ainda em disciplinas do programa.

8 - As disciplinas da componente curricular (1.ª fase do programa), dividem-se em quatro grupos:

8.1 - Disciplinas preparatórias (P), que podem coincidir com disciplinas da licenciatura em Matemática. Estas disciplinas não contabilizam para o número de ECTS necessários à conclusão dos cursos de especialização ou formação avançada;

8.2 - Disciplinas especializadas (E), introdutórias de um determinado assunto de investigação científica. Neste grupo poderão ser incluídas disciplinas do 4.º ano da licenciatura em Matemática, que funcionarão em moldes pedagógicos adaptados às exigências curriculares do programa de mestrado, e não poderão exceder, dentro de cada plano de estudos, 6 UC, 18 ECTS;

8.3 - Disciplinas avançadas (A), com um nível avançado, relativamente a um determinado assunto de investigação científica;

8.4 - Seminário (S) que consiste na participação do aluno no conjunto de conferências semanais organizadas pela comissão de estudos pós-graduados (CEPG) e numa exposição oral de um tema a propor pela mesma comissão, de entre os assuntos versados numa das disciplinas do grupo E ou A da sua área de especialização. A aprovação no seminário obriga à participação em mais de dois terços das conferências programadas.

9 - As disciplinas E e A, a oferecer no ano lectivo seguinte, serão fixadas pelo conselho científico durante o 2.º semestre de cada ano lectivo.

10 - Para concluir o curso de especialização e passar à 2.ª fase do programa de mestrado é necessária a obtenção de 20 UC, 60 ECTS, em disciplinas dos grupos E, A, ou S, podendo ser considerado conveniente obter formação através de disciplinas do grupo P, mediante plano previamente acordado com o candidato.

11 - Para concluir o curso de formação avançada e passar à 2.ª fase do programa doutoral é necessária a obtenção de 20 UC, 60 ECTS dos quais, pelo menos, 9 UC, 27 ECTS, em disciplinas do grupo A, segundo um plano de estudos inicialmente acordado com o candidato.

11.1 - A admissão à 2.ª fase do programa doutoral está ainda condicionada à obtenção de uma classificação média de 16 valores na 1.ª fase.

11.2 - Poderão ser dadas equivalências de algumas disciplinas da parte curricular do mestrado de que o candidato ao programa doutoral, eventualmente, seja detentor.

12 - Para obter quer o diploma de especialização (1.ª fase do programa de mestrado) quer o diploma de formação avançada (1.ª fase do programa doutoral), numa determinada área de especialização, é necessária a realização de, pelo menos, 10 UC, 30 ECTS, em disciplinas dessa área, podendo os restantes ser obtidos em disciplinas de outra áreas. No caso de integrar o plano de estudos, o seminário deverá ser realizado na área de especialização escolhida e contabilizará para os 10 UC, 30 ECTS.

4.º

Colaboração e intercâmbios

1 - Prevê-se a colaboração dos programas de estudos pós-graduados em Matemática com programas de estudos pós-graduados promovidos por outros departamentos da FCUL, em áreas afins da Matemática.

2 - Prevê-se o estabelecimento de protocolos entre a FCUL e outras escolas de reconhecido nível científico, cuja estrutura curricular dos programas de estudos graduados se assemelhe à aqui apresentada, no sentido de poderem ser incluídas, no currículo dos programas de estudos pós-graduados em Matemática da FCUL, determinadas disciplinas dos currículos correspondentes dessas outras escolas e reciprocamente.

5.º

Habilitações de acesso

1 - Ao programa de mestrado têm acesso os licenciados em Matemática, ou em áreas afins, ou os titulares de habilitações legalmente equivalentes, com classificação igual ou superior a 14 valores. Sendo cada candidatura sujeita a uma cuidadosa apreciação curricular, em casos excepcionais poderá ser aceite uma candidatura com classificação inferior a 14 valores, nas condições do Decreto-Lei 216/92.

2 - Ao programa doutoral têm acesso:

a) Os detentores do grau de mestre em Matemática, ou áreas afins, ou os titulares de habilitações legalmente equivalentes;

b) Os licenciados em Matemática, ou áreas afins, ou os titulares de habilitações legalmente equivalentes, com classificação igual ou superior a 16 valores.

Cada candidatura está sujeita a uma rigorosa apreciação curricular, podendo as exigências acima indicadas ser revistas nas condições do Decreto-Lei 216/92 e do Regulamento de Doutoramentos da Universidade de Lisboa.

6.º

Processo de fixação do número de vagas

1 - A matrícula e inscrição estão sujeitas a limitações quantitativas, a fixar anualmente por despacho do conselho científico.

2 - O despacho a que se refere o n.º 1 estabelecerá ainda qual o número mínimo de inscrições indispensável ao seu funcionamento.

7.º

Candidatura

Os prazos de candidatura são fixados anualmente pelo presidente do conselho directivo, sob proposta do Departamento de Matemática.

8.º

Critérios de selecção dos candidatos

Na selecção dos candidatos à frequência do programa de estudos pós-graduados serão considerados os seguintes critérios:

a) Currículo académico e científico;

b) Currículo profissional.

9.º

Condições de matrícula e inscrição

1 - Os candidatos à frequência do programa de estudos pós-graduados em Matemática que tenham sido seleccionados deverão formalizar a matrícula e a inscrição no prazo a fixar anualmente pelo conselho directivo.

2 - Os candidatos poderão optar pelo regime de tempo parcial, o que lhes permitirá concluir a parte curricular em dois anos, inscrevendo-se em metade das disciplinas em cada ano.

10.º

Condições de funcionamento

1 - O conselho científico nomeará, no início de cada ano lectivo, sob proposta do conselho científico do Departamento de Matemática, um professor-coordenador do programa de estudos pós-graduados que integrará, juntamente com, pelo menos, mais dois professores da parte curricular, preferencialmente de áreas de especialização distintas, a comissão de estudos pós-graduados (CEPG). São designados, de entre os membros da CEPG, um responsável directo pelo programa de mestrado e um responsável directo pelo programa doutoral.

2 - Compete ao professor-coordenador:

a) Coordenar o funcionamento do programa de estudos pós-graduados e todo o trabalho desenvolvido pela CEPG;

b) Colaborar, sempre que tal seja solicitado, na gestão de receitas externas que venham a ser atribuídas ao programa de estudos pós-graduados;

c) Coordenar com os órgãos do Departamento a orientação geral do programa de estudos pós-graduados.

3 - Compete à CEPG propor ao conselho científico:

a) A selecção dos candidatos à frequência do programa de estudos pós-graduados;

b) A elaboração dos planos de estudo de cada candidato;

c) A nomeação dos orientadores das dissertações e a aprovação dos respectivos temas e planos de trabalho;

d) A constituição dos júris para a apreciação das dissertações.

11.º

Estrutura curricular e plano de estudos

1 - A estrutura curricular e o plano de estudos constam, respectivamente, dos anexos I e II a este regulamento.

2 - Os planos de estudos são fixados, anualmente, pelo conselho científico.

12.º

Regime de prescrições e limite de inscrições na 1.ª fase

1 - O aluno só se pode inscrever duas vezes em cada disciplina da parte curricular do programa de estudos pós-graduados.

2 - A parte curricular do mestrado terá de estar concluída até dois anos após a primeira inscrição, excepto nos casos de inscrição em regime de tempo parcial, para o qual o prazo será de três anos.

13.º

Equivalências

Poderão ser dadas equivalências a disciplinas da parte curricular dos programas de mestrado ou doutorais de outras escolas, nacionais ou estrangeiras, de mérito científico reconhecido, mediante análise curricular feita pela CEPG.

14.º

Propinas

1 - O valor das propinas será fixado anualmente por despacho conjunto dos conselhos directivo e científico.

2 - No caso de optar pelo regime de inscrição a tempo parcial, o aluno pagará 60% do valor das propinas no 1.º ano e os restantes 40% no ano seguinte.

15.º

Diploma de especialização e de formação avançada

1 - A aprovação nas disciplinas que integram o plano de estudos do programa de mestrado, confere direito à atribuição de um diploma de especialização em que se indica a média final obtida.

2 - A aprovação nas disciplinas que integram o plano de estudos do programa doutoral, confere direito à atribuição de um diploma de formação avançada, em que se indica a média obtida.

3 - A média final dos cursos a que se referem os números anteriores é a média ponderada, pelo número de ECTS, das classificações obtidas nas diferentes disciplinas, sendo arredondada à unidade a fracção não inferior a cinco décimas.

4 - Poderão ser concedidas certidões de aproveitamento em disciplinas da parte curricular.

PARTE II

Grau de mestre

16.º

Inscrição na 2.ª fase do programa de mestrado

Após a frequência, com aproveitamento, da 1.ª fase do programa, nos termos do n.º 10 do n.º 3.º deste regulamento, o aluno deverá proceder à sua inscrição na 2.ª fase do programa de mestrado.

17.º

Processo de nomeação do orientador e termos a observar na orientação

1 - Terminada a parte curricular, a CEPG proporá a cada aluno um orientador, nos termos do Decreto-Lei 216/92.

2 - Os orientadores das dissertações são nomeados pelo conselho científico, sob proposta da respectiva CEPG.

3 - Em casos excepcionais o conselho científico poderá nomear um orientador não pertencente ao Departamento de Matemática.

4 - Um aluno poderá requerer à CEPG um novo orientador, justificando a sua pretensão.

5 - O sistema de orientação da dissertação deverá ser acordado entre o aluno e o orientador, segundo um plano e calendário a cumprir.

18.º

Regras sobre a apresentação e entrega da dissertação

1 - Com excepção para o regime de tempo parcial, para o qual a duração da parte curricular aumenta, a entrega da dissertação de mestrado deverá ocorrer até três anos após a primeira inscrição na parte curricular. Para o regime de tempo parcial, até quatro anos após a primeira inscrição na parte curricular.

2 - Terminada a elaboração da dissertação, o mestrando deve solicitar a realização das provas em requerimento dirigido ao presidente do conselho científico, acompanhado por:

a) 10 exemplares policopiados da dissertação;

b) Duas cópias da dissertação em suporte informático (CD-ROM ou disquette);

c) 10 exemplares do curriculum vitae;

d) 10 resumos da dissertação em português e em inglês, acompanhados da indicação de cerca de seis palavras chave.

3 - A apresentação da dissertação deve obedecer às seguintes normas:

a) O texto deve ser centrado em páginas de formato A4 num espaço de cerca 15 cm por 22 cm, com tipo de letra e espaçamento entre linhas de modo a permitir uma leitura fácil. Não deve ultrapassar cerca de 200 páginas, incluindo figuras, quadros e tabelas;

b) Os exemplares devem ser brochados ou encadernados. A capa deverá conter o símbolo da FCUL, o título da dissertação, o nome e o grau académico do candidato, a indicação do grau a que respeita a defesa da dissertação, a data da conclusão do trabalho e o nome do orientador;

c) A primeira página deve ser cópia da capa. As páginas seguintes devem incluir resumos em português e em inglês (com cerca de 400 palavras cada), palavras-chave em português e em inglês e índice.

d) As referências bibliográficas e anexos deverão ser incluídos no final da dissertação.

4 - A tramitação do processo obedece ao estipulado no artigo 14.º do Decreto-Lei 216/92.

19.º

Regras de funcionamento do júri

1 - O júri para apreciação da dissertação é nomeado pelo conselho científico, nos 30 dias posteriores à respectiva entrega.

2 - O júri é constituído por:

a) Um professor da área científica do mestrado pertencente à Universidade de Lisboa;

b) Um professor da área científica específica do mestrado pertencente a outra universidade;

c) O orientador da dissertação.

3 - O júri pode integrar, para além dos elementos referidos no número anterior, mais um ou dois professores da Universidade de Lisboa.

4 - O júri é presidido pelo membro que, pertencendo à Universidade de Lisboa, seja o professor mais antigo da categoria mais elevada, desde que não seja o orientador.

5 - No caso de impedimento deste último, a presidência do júri é assumida pelo membro que se lhe segue segundo o mesmo critério.

20.º

Classificação final

O resultado final das provas de mestrado será expresso pelas fórmulas de Recusado, Aprovado com a classificação de Bom e Aprovado com a classificação de Muito bom.

PARTE III

Grau de doutor

21.º

Inscrição na 2.ª fase do programa doutoral

1 - Após a conclusão da 1.ª fase do programa, nos termos do n.º 11 do n.º 3.º deste regulamento, o aluno deverá proceder à sua inscrição na 2.ª fase do programa doutoral.

2 - Em casos excepcionais, atendendo ao elevado nível científico do aluno e com o acordo, por escrito, da CEPG, aquele poderá ser dispensado da 1.ª fase do programa doutoral, candidatando-se directamente à 2.ª fase, nos termos do Decreto-Lei 216/92, de 13 de Outubro, e do Regulamento de Doutoramentos da Universidade de Lisboa.

3 - A dispensa da 1.ª fase do programa doutoral não confere direito à atribuição do diploma de formação avançada.

22.º

Nomeação do orientador

No início da 2.ª fase, será nomeado o orientador que se responsabilizará pelo acompanhamento do aluno, nos termos do Decreto-Lei 216/92, de 13 de Outubro, e do Regulamento de Doutoramentos da Universidade de Lisboa.

PARTE IV

Disposições finais e revogatórias

23.º

Disposições finais

As matérias não referidas neste regulamento regem-se pelo Decreto-Lei 216/92, de 13 de Outubro, pelo Regulamento de Doutoramentos da Universidade de Lisboa e pela deliberação 282/2003, publicada no Diário da República, 2.ª série, n.º 47, de 25 de Fevereiro de 2003.

24.º

Disposições revogatórias

São revogadas:

a) A deliberação 17/93, de 1 de Março, que cria o mestrado em Matemática;

b) A deliberação 287/97, de 30 de Setembro, que introduz alterações à deliberação 17/93;

c) A deliberação 948/99, de 30 de Dezembro, que introduz alterações à deliberação 287/97.

20 de Agosto de 2003. - Pelo Vice-Reitor, o Vice-Reitor, J. Sousa Lopes.

ANEXO I

Estrutura curricular

1.ª fase

1 - Duração - dois semestres lectivos.

2 - Condições necessárias à concessão do diploma - 60 ECTS:

a) Diploma de especialização - 20 UC, 60 ECTS, em disciplinas do grupo E, A ou S, segundo um plano de estudos previamente acordado com o aluno;

b) Diploma de formação avançada - 20 UC, 60 ECTS, dos quais, pelo menos, 9 UC, 27 ECTS, em disciplinas do grupo A, segundo um plano de estudos previamente acordado com o aluno.

2.ª fase

3 - Condições necessárias à concessão do grau:

a) Conclusão da 1.ª fase do programa de estudos pós-graduados;

b) Elaboração de uma dissertação especialmente escrita para o efeito, sua discussão e aprovação.

ANEXO II

Plano de estudos

Disciplinas ... Grupo ... Sem. ... ECTS ... UC

Área de especialização de Álgebra, Lógica e Fundamentos:

Representações de Álgebras ... E ... 1 ... 9 ... 3

Teoria das Matrizes ... E/A (ver nota *) ... 1 ... 9 ... 3

Representações Lineares de Grupos Topológicos ... E/A (ver nota *) ... 1 ... 9 ... 3

Teoria Algébrica das Linguagens Racionais ... E ... 2 ... 9 ... 3

Reticulados Livres ... E/A (ver nota *) ... 2 ... 9 ... 3

Reticulados e Álgebras Universais (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Lógica Matemática (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Grupos e Representações (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Seminário ... S ... A ... 6 ... 2

Área de especialização de Geometria e Topologia:

Grupos de Lie e Espaços Homogéneos ... E ... 1 ... 9 ... 3

Métodos Efectivos em Álgebra Comutativa e Geometria Algébrica ... E/A (ver nota *) ... 2 ... 9 ... 3

Geometria Riemmaniana (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Topologia Algébrica (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Seminário ... S ... A ... 6 ... 2

Área de especialização de Análise Numérica e Matemática Computacional:

Métodos Numéricos para Problemas de Valor Inicial ... E ... 1 ... 9 ... 3

Implementação Computacional do Método às Diferenças Finitas ... E ... 1 ... 9 ... 3

Introdução ao Método dos Elementos Finitos ... E/A (ver nota *) ... 2 ... 9 ... 3

Complementos de Equações Diferenciais (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Mecânica do Contínuo (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Seminário ... S ... A ... 6 ... 2

Área de especialização de Análise Matemática:

Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações ... E ... 1 ... 9 ... 3

Problemas Elípticos ... E/A (ver nota *) ... 1 ... 9 ... 3

Inclusões Diferenciais ... E/A (ver nota *) ... 2 ... 9 ... 3

Complementos de Equações Diferenciais (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Mecânica do Contínuo (ver nota **) ... E ... 2 ... 9 ... 3

Seminário ... S ... A ... 6 ... 2

(nota *) Estas disciplinas funcionarão simultaneamente como E e A, sendo a disciplina A acrescida de um desenvolvimento suplementar que a distinguirá da disciplina E.

(nota **) Disciplinas comuns ao 4.º ano da licenciatura em Matemática, que funcionarão em moldes pedagógicos adaptados às exigências curriculares do programa de mestrado.